Eigenwerte & Eigenvektoren

Eigenwerte und Eigenvektoren für 2×2- und 3×3-Matrizen

Über diesen Rechner

Der Rechner für Eigenwerte und Eigenvektoren findet die Eigenwerte und Eigenvektoren jeder reellen 2×2- oder 3×3-Matrix, indem er das charakteristische Polynom det(A − λI) = 0 exakt in hochpräziser Dezimalarithmetik löst. Er gibt jeden Eigenwert mit seiner algebraischen und geometrischen Vielfachheit, eine Basis seines Eigenraums, die Spur, die Determinante und das charakteristische Polynom aus. Komplex konjugierte Paare, mehrfache Nullstellen und defektive Matrizen (zu wenige unabhängige Eigenvektoren) werden alle erkannt und gekennzeichnet.

So nutzen Sie den Eigenwerte & Eigenvektoren-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • Symmetrisch [[2,1],[1,2]] → λ = 3 mit Eigenvektor (1, 1) und λ = 1 mit (1, −1)
  • Drehung [[0,−1],[1,0]] → komplexes Paar λ = ±i, keine reellen Eigenvektoren
  • Scherung [[3,1],[0,3]] → mehrfaches λ = 3, defektiv: geometrische Vielfachheit 1 < algebraische 2
  • Diagonale 3×3-Matrix diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 mit den Standardbasisvektoren als Eigenvektoren
  • [[4,1],[2,3]] → Spur 7, det 10, Eigenwerte λ = 5 und λ = 2

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Eigenwerte & Eigenvektoren-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Eigenwerte & Eigenvektoren-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.