行列の階数と退化次数
階数、退化次数、簡約行階段形
この計算機について
行列のランクと退化次数の計算機は、6×6 までの任意の行列をガウス・ジョルダンの消去法で簡約行階段形 (RREF) に変換し、ランク (ピボットの個数)、退化次数 (階数・退化次数の定理により列数からランクを引いたもの)、ピボット列を読み取ります。RREF の成分はあいまいな小数ではなく厳密な分数として再構築されます。さらに行列を分類します: フルランク、行フルランクまたは列フルランク、零行列、そして正方行列の場合は可逆かどうかです。
行列の階数と退化次数計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] → ランク 2、退化次数 1: 行が従属しているため可逆ではない
- 2×3 行列 [[1,0,2],[0,1,3]] → ランク 2 (行フルランク)、退化次数 1
- diag(2, 3, 4) → ランク 3、フルランク、可逆
- 2×2 の零行列 → ランク 0、退化次数 2
よくある質問
行列の階数と退化次数計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
行列の階数と退化次数計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。