Chinesischer Restsatz

Simultane Kongruenzen lösen

Über diesen Rechner

Der Rechner zum chinesischen Restsatz löst ein System simultaner Kongruenzen x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Er liefert die kleinste nichtnegative Lösung und den Modul, über den sich die Lösung wiederholt, funktioniert auch, wenn die Moduln nicht paarweise teilerfremd sind (dann wird das kleinste gemeinsame Vielfache zurückgegeben), und meldet, wenn keine Lösung existiert. Eine Darstellung mit Zahlenstrahl und Sieb zeigt, wie sich die Lösungsmengen der einzelnen Kongruenzen beim Ergebnis decken.

So nutzen Sie den Chinesischer Restsatz-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
  • x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
  • x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), Moduln nicht teilerfremd
  • x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → keine Lösung (unvereinbar)
  • x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Chinesischer Restsatz-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Chinesischer Restsatz-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.