Reducción por filas (RREF)

Reduce una matriz a la forma escalonada por filas, paso a paso

rref(A) · Rango = 3 · Solución única

Forma escalonada reducida por filas

10020103001−1

Rango

Nulidad

Columnas pivote

1, 2, 3

Columnas libres

ninguna

Sistema lineal

Solución única

Pasos

1.Escalar filaR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.EliminarR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.EliminarR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Escalar filaR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.EliminarR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.EliminarR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Escalar filaR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.EliminarR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.EliminarR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Acerca de esta calculadora

La Calculadora de reducción por filas lleva cualquier matriz de hasta 8×8 a la forma escalonada reducida (RREF) mediante eliminación de Gauss-Jordan, enumerando cada intercambio, escalado y paso de eliminación en notación R estándar. La aritmética es racional exacta (fracciones BigInt), así que los pivotes se detectan sin error de redondeo y los resultados se muestran como fracciones limpias tipo 21/8. Informa el rango y las columnas pivote, y en modo ampliado clasifica el sistema lineal según tenga solución única, infinitas (con las variables libres) o ninguna.

Cómo usar la calculadora de Reducción por filas (RREF)

Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.

Ejemplos comunes

Sistema 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF en 9 pasos: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rango 1, pivote en la columna 1
Ampliada [[1,1,2],[1,1,3]] → aparece la fila (0 0 | 1): incompatible, sin solución
Ampliada [[1,3,1],[2,6,2]] → rango 1, una variable libre, infinitas soluciones

Preguntas frecuentes

¿Cómo funciona la calculadora de Reducción por filas (RREF)?

Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.

¿Cuándo usaría la calculadora de Reducción por filas (RREF)?

Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.

¿Qué precisión tienen los resultados?

Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.

¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?

Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.