Transformación lineal
Visualiza cómo una matriz 2×2 transforma el plano
Acerca de esta calculadora
La Calculadora de transformaciones lineales analiza la aplicación del plano definida por una matriz 2×2 y la aplica a un vector de prueba. Muestra dónde caen los vectores de la base estándar, el determinante como factor de escala de área con signo, la traza, el rango, la orientación (conservada, invertida o colapsada), la matriz inversa cuando existe y la descomposición espectral completa — valores reales distintos, reales repetidos o un par conjugado complejo — con vectores propios unitarios. Las matrices singulares se informan con la dimensión a la que colapsa el plano.
Cómo usar la calculadora de Transformación lineal
- Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
- Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
- Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
- Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.
Ejemplos comunes
- El escalado [[2,0],[0,3]] envía (1, 1) → (2, 3); det = 6, valores propios λ = 3 y 2
- La rotación [[0,−1],[1,0]] envía (1, 0) → (0, 1); det = 1, valores propios complejos 0 ± 1i, orientación conservada
- Singular [[1,2],[2,4]] → det = 0, rango 1: el plano colapsa sobre una recta
- La cizalla [[1,1],[0,1]] envía (2, 3) → (5, 3); λ = 1 repetido, inversa [[1,−1],[0,1]]
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la calculadora de Transformación lineal?
Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.
¿Cuándo usaría la calculadora de Transformación lineal?
Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.
¿Qué precisión tienen los resultados?
Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.
¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?
Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.