线性变换
可视化 2×2 矩阵如何变换平面
关于这个计算器
线性变换计算器分析由 2×2 矩阵定义的平面映射，并将其应用于一个探测向量。它展示标准基向量的落点、作为带符号面积缩放因子的行列式、迹、秩、定向（保持、反转或塌缩）、存在时的逆矩阵，以及完整的特征分解——实数相异、实数重复或复共轭对——并附单位特征向量。奇异矩阵会连同平面塌缩到的维数一起报告。
如何使用线性变换计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- 缩放 [[2,0],[0,3]] 将 (1, 1) → (2, 3)；det = 6，特征值 λ = 3 和 2
- 旋转 [[0,−1],[1,0]] 将 (1, 0) → (0, 1)；det = 1，复特征值 0 ± 1i，定向保持
- 奇异矩阵 [[1,2],[2,4]] → det = 0，秩 1：平面塌缩为一条直线
- 剪切 [[1,1],[0,1]] 将 (2, 3) → (5, 3)；重复 λ = 1，逆矩阵 [[1,−1],[0,1]]
常见问题
线性变换计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到线性变换计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。