線形変換
2×2 行列が平面をどう変換するかを可視化
この計算機について
線形変換の計算機は、2×2 行列で定義される平面の写像を解析し、テスト用ベクトルに適用します。標準基底ベクトルの行き先、符号付き面積スケール係数としての行列式、トレース、ランク、向き (保存、反転、退化)、存在する場合の逆行列、そして完全な固有値分解 — 相異なる実数、重複した実数、複素共役ペア — を単位固有ベクトルとともに表示します。特異行列は平面がつぶれる次元とともに報告されます。
線形変換計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- スケーリング [[2,0],[0,3]] は (1, 1) → (2, 3) に写す; det = 6、固有値 λ = 3 と 2
- 回転 [[0,−1],[1,0]] は (1, 0) → (0, 1) に写す; det = 1、複素固有値 0 ± 1i、向きは保存
- 特異行列 [[1,2],[2,4]] → det = 0、ランク 1: 平面が直線につぶれる
- せん断 [[1,1],[0,1]] は (2, 3) → (5, 3) に写す; 重複した λ = 1、逆行列 [[1,−1],[0,1]]
よくある質問
線形変換計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
線形変換計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。