Transformation linéaire

Visualiser comment une matrice 2×2 transforme le plan

[2 1; 1 2] · (1, 1) = (3, 3)

Déterminant (facteur d'aire)

Trace

Rang

Inversible

Oui

Orientation

Préservée (det > 0)

Où atterrit la base

î (1, 0) → (2, 1) · ĵ (0, 1) → (1, 2)

Image du vecteur d'essai

(3, 3)

Valeurs propres et vecteurs propres

Deux valeurs propres réelles — le plan s'étire selon deux directions indépendantes.

Valeur propre λ = 3 → Vecteur propre (0,7071, 0,7071)
Valeur propre λ = 1 → Vecteur propre (0,7071, -0,7071)

Matrice inverse

[0,6667 -0,3333; -0,3333 0,6667]

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de transformations linéaires analyse l'application du plan définie par une matrice 2×2 et l'applique à un vecteur test. Il montre où arrivent les vecteurs de la base canonique, le déterminant comme facteur d'échelle d'aire signée, la trace, le rang, l'orientation (préservée, inversée ou dégénérée), la matrice inverse lorsqu'elle existe, et la décomposition propre complète — réelle distincte, réelle répétée ou paire conjuguée complexe — avec des vecteurs propres unitaires. Les matrices singulières sont signalées avec la dimension sur laquelle le plan s'effondre.

Comment utiliser la calculatrice Transformation linéaire

Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

Homothétie [[2,0],[0,3]] envoie (1, 1) → (2, 3) ; det = 6, valeurs propres λ = 3 et 2
Rotation [[0,−1],[1,0]] envoie (1, 0) → (0, 1) ; det = 1, valeurs propres complexes 0 ± 1i, orientation préservée
Singulière [[1,2],[2,4]] → det = 0, rang 1 : le plan s'effondre sur une droite
Cisaillement [[1,1],[0,1]] envoie (2, 3) → (5, 3) ; λ = 1 répétée, inverse [[1,−1],[0,1]]

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Transformation linéaire ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Transformation linéaire ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.