Transformação Linear

Visualize como uma matriz 2×2 transforma o plano

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Transformação Linear analisa a aplicação do plano definida por uma matriz 2×2 e a aplica a um vetor de teste. Ela mostra onde os vetores da base canônica caem, o determinante como fator de escala de área com sinal, o traço, o posto, a orientação (preservada, invertida ou colapsada), a matriz inversa quando existe e a autodecomposição completa — reais distintos, reais repetidos ou um par complexo conjugado — com autovetores unitários. Matrizes singulares são informadas com a dimensão para a qual o plano colapsa.

Como usar a calculadora de Transformação Linear

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • Escala [[2,0],[0,3]] leva (1, 1) → (2, 3); det = 6, autovalores λ = 3 e 2
  • Rotação [[0,−1],[1,0]] leva (1, 0) → (0, 1); det = 1, autovalores complexos 0 ± 1i, orientação preservada
  • Singular [[1,2],[2,4]] → det = 0, posto 1: o plano colapsa sobre uma reta
  • Cisalhamento [[1,1],[0,1]] leva (2, 3) → (5, 3); λ = 1 repetido, inversa [[1,−1],[0,1]]

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Transformação Linear?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Transformação Linear?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.