Descomposición QR

Factoriza una matriz como Q R mediante Gram-Schmidt

Acerca de esta calculadora

La Calculadora de descomposición QR factoriza una matriz de rango completo por columnas (hasta 5×5) en A = Q·R usando el proceso de Gram-Schmidt, ejecutado con aritmética decimal de 30 dígitos. Q tiene columnas ortonormales y R es triangular superior con diagonal no negativa — la QR canónica y única de una matriz de rango completo. La calculadora también informa el residuo de reconstrucción máx |Q·R − A| y el residuo de ortonormalidad máx |QᵀQ − I| como verificación integrada, y detecta las columnas linealmente dependientes como entrada deficiente en rango.

Cómo usar la calculadora de Descomposición QR

  1. Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
  2. Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
  3. Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
  4. Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.

Ejemplos comunes

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], error de reconstrucción 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → diagonal de R ≈ 1,414214 (√2), 1,224745, 1,154701
  • Alta 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Columnas dependientes [[1,2],[2,4]] → deficiente en rango: Gram-Schmidt no puede producir un vector unitario

Preguntas frecuentes

¿Cómo funciona la calculadora de Descomposición QR?

Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.

¿Cuándo usaría la calculadora de Descomposición QR?

Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.

¿Qué precisión tienen los resultados?

Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.

¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?

Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.