تحليل QR
تحليل مصفوفة إلى Q R عبر طريقة غرام-شميت
حول هذه الآلة الحاسبة
تحلل حاسبة التحليل QR مصفوفة كاملة رتبة الأعمدة (حتى 5×5) إلى A = Q·R باستخدام عملية غرام-شميدت، منفَّذةً بحساب عشري من 30 رقمًا. أعمدة Q متعامدة معيارية وR مثلثية عليا بقطر غير سالب — وهو التحليل QR القانوني الوحيد لمصفوفة كاملة الرتبة. وتُبلّغ الحاسبة أيضًا عن باقي إعادة البناء max |Q·R − A| وباقي التعامد المعياري max |QᵀQ − I| كتحقق مدمج، وتكشف الأعمدة المرتبطة خطيًا كمدخل ناقص الرتبة.
كيفية استخدام حاسبة تحليل QR
- أدخل قيم مسألتك في حقول الإدخال.
- اقرأ النتيجة — تتحدّث فور كتابتك.
- راجع الصيغة والشرح المرئي لتتابع كيف وُجد الجواب.
- انسخ عنوان الصفحة لمشاركة هذا الحساب بالضبط.
أمثلة شائعة
- [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]]، R = [[5, 0],[0, 5]]، خطأ إعادة البناء 0
- مصفوفة 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → قطر R ≈ 1.414214 (أي √2) و1.224745 و1.154701
- طويلة 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
- أعمدة تابعة [[1,2],[2,4]] → ناقصة الرتبة: لا يستطيع غرام-شميدت إنتاج متجه وحدة
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل حاسبة تحليل QR؟
أدخل قيمك فتطبّق الحاسبة الطريقة الرياضية الدقيقة لهذه المسألة، عارضةً النتيجة مع الصيغة التي استخدمتها. يُحسب كل شيء بحساب عالي الدقة، فالجواب الذي تراه غير مقيّد بتقريب الفاصلة العائمة الاعتيادي.
متى أستخدم حاسبة تحليل QR؟
هي مفيدة للواجبات والاستعداد للامتحانات، ولمراجعة الحلول اليدوية، وكلما احتاجت خطوة في مسألة أكبر إلى إنجاز هذا الحساب بسرعة وموثوقية.
ما مدى دقة النتائج؟
تجري الحسابات داخليًا بدقة 30 رقمًا معنويًا. تُقرَّب القيم المعروضة لسهولة القراءة، لكن النتيجة الكامنة أدق بكثير من حساب يدوي أو بآلة حاسبة جيب اعتيادية.
هل يمكنني مشاركة حساب محدّد مع شخص آخر؟
نعم. كل قيمة تُدخلها تُحدّث عنوان الصفحة، لذا فإن نسخ شريط العناوين ومشاركة الرابط سيفتح الحساب نفسه تمامًا لمن يضغط عليه.