QR分解

グラム・シュミット法により行列を Q R として分解

この計算機について

QR分解の計算機は、列フルランクの行列 (5×5 まで) をグラム・シュミットの過程を使って A = Q·R に分解し、30桁の十進演算で実行します。Q は正規直交な列をもち、R は対角成分が非負の上三角行列です — フルランク行列の標準的で一意な QR 分解です。再構築残差 max |Q·R − A| と正規直交性残差 max |QᵀQ − I| も組み込みの検証として報告し、線形従属な列はランク落ちの入力として検出します。

QR分解計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]]、R = [[5, 0],[0, 5]]、再構築誤差 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → R の対角 ≈ 1.414214 (√2), 1.224745, 1.154701
  • 縦長の 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • 従属な列 [[1,2],[2,4]] → ランク落ち: グラム・シュミットは単位ベクトルを作れない

よくある質問

QR分解計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

QR分解計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。