Descomposición LU
Factoriza una matriz como L U con pivoteo parcial
Acerca de esta calculadora
La Calculadora de descomposición LU factoriza una matriz cuadrada como P·A = L·U usando la eliminación de Doolittle con pivoteo parcial: P es una matriz de permutación, L es triangular inferior con unos en la diagonal y U es triangular superior. Toda la aritmética se ejecuta con precisión decimal de 30 dígitos, así que las entradas racionales se mantienen exactas. Informa los intercambios de filas, el signo (−1)^intercambios, el determinante a partir de la diagonal de U y el producto de verificación L·U. A diferencia de la inversión, las matrices singulares aún se factorizan — un pivote nulo simplemente deja un 0 en la diagonal de U y det = 0.
Cómo usar la calculadora de Descomposición LU
- Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
- Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
- Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
- Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.
Ejemplos comunes
- [[4,3],[6,3]] → un intercambio de pivote, U = [[6,3],[0,1]], L₂₁ = 0,666…, det = −6
- 3×3 [[2,1,1],[4,−6,0],[−2,7,2]] → U = [[4,−6,0],[0,4,1],[0,0,1]], det = −16
- Singular [[1,2],[2,4]] → U = [[2,4],[0,0]], pivote nulo en la diagonal, det = 0
- [[0,1],[1,0]] → permutación pura: un intercambio, signo −1, det = −1
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la calculadora de Descomposición LU?
Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.
¿Cuándo usaría la calculadora de Descomposición LU?
Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.
¿Qué precisión tienen los resultados?
Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.
¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?
Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.