Décomposition QR

Factoriser une matrice en Q R par Gram-Schmidt

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de décomposition QR factorise une matrice de rang plein en colonnes (jusqu'à 5×5) en A = Q·R avec le procédé de Gram-Schmidt, exécuté en arithmétique décimale à 30 chiffres. Q a des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieure avec une diagonale positive ou nulle — la QR canonique et unique d'une matrice de rang plein. Le calculateur indique aussi le résidu de reconstruction max |Q·R − A| et le résidu d'orthonormalité max |QᵀQ − I| comme vérification intégrée, et détecte les colonnes linéairement dépendantes comme entrée de rang déficient.

Comment utiliser la calculatrice Décomposition QR

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], erreur de reconstruction 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → diagonale de R ≈ 1,414214 (√2), 1,224745, 1,154701
  • Matrice haute 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Colonnes dépendantes [[1,2],[2,4]] → rang déficient : Gram-Schmidt ne peut pas produire de vecteur unitaire

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Décomposition QR ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Décomposition QR ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.