Decomposição QR

Fatore uma matriz como Q R via Gram-Schmidt

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Decomposição QR fatora uma matriz de posto completo de colunas (até 5×5) em A = Q·R usando o processo de Gram-Schmidt, executado em aritmética decimal de 30 dígitos. Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior com diagonal não negativa — a QR canônica e única de uma matriz de posto completo. A calculadora também informa o resíduo de reconstrução máx |Q·R − A| e o resíduo de ortonormalidade máx |QᵀQ − I| como verificação embutida, e detecta colunas linearmente dependentes como entrada com deficiência de posto.

Como usar a calculadora de Decomposição QR

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0,6, 0,8],[0,8, −0,6]], R = [[5, 0],[0, 5]], erro de reconstrução 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → diagonal de R ≈ 1,414214 (√2), 1,224745, 1,154701
  • Alta 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1,732051, 1,732051],[0, 1,414214]]
  • Colunas dependentes [[1,2],[2,4]] → deficiência de posto: Gram-Schmidt não consegue produzir um vetor unitário

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Decomposição QR?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Decomposição QR?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.