行化简 (RREF)

逐步将矩阵化简为行阶梯形

rref(A) · 秩 = 3 · 唯一解

简化行阶梯形

10020103001−1

秩

零度

主元列

1, 2, 3

自由列

无

线性方程组

唯一解

步骤

1.缩放行R1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.消元R2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.消元R3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.缩放行R2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.消元R1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.消元R3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.缩放行R3 → -1·R3
10−130112001−1
8.消元R1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.消元R2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

关于这个计算器

行化简计算器通过高斯-若尔当消元将最大 8×8 的任意矩阵化为简化行阶梯形（RREF），以标准 R 记号列出每次交换、倍乘和消元步骤。运算采用精确有理数（BigInt 分数），因此主元检测没有舍入误差，结果以整洁的分数显示，如 21/8。它报告秩和主元列，并在增广模式下将线性方程组分类为唯一解、无穷多解（附自由变量）或无解。

如何使用行化简 (RREF)计算器

在输入框中填入您问题的数值。
读取结果——它会在您输入时即时更新。
查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

方程组 2x+y−z=8，−3x−y+2z=−11，−2x+y+2z=−3 → 9 步得到 RREF：x = 2，y = 3，z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]]，秩 1，主元在第 1 列
增广矩阵 [[1,1,2],[1,1,3]] → 出现行 (0 0 | 1)：不相容，无解
增广矩阵 [[1,3,1],[2,6,2]] → 秩 1，一个自由变量，无穷多解

常见问题

行化简 (RREF)计算器是如何工作的？

输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。

什么时候会用到行化简 (RREF)计算器？

它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。

结果有多精确？

计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。

可以把某次计算分享给别人吗？

可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。