行簡約 (RREF)

行列を段階的に行階段形へ簡約

rref(A) · 階数(ランク) = 3 · 一意な解

既約行階段形

10020103001−1

階数(ランク)

退化次数

ピボット列

1, 2, 3

自由列

なし

連立一次方程式

一意な解

ステップ

1.行のスケーリングR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.消去R2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.消去R3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.行のスケーリングR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.消去R1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.消去R3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.行のスケーリングR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.消去R1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.消去R2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

この計算機について

行簡約の計算機は、8×8 までの任意の行列をガウス・ジョルダンの消去法で簡約行階段形 (RREF) に変換し、すべての交換、スケーリング、消去のステップを標準的な R 記法で列挙します。演算は厳密な有理数 (BigInt 分数) なので、丸め誤差なしにピボットが検出され、結果は 21/8 のようなきれいな分数で表示されます。ランクとピボット列を報告し、拡大係数モードでは連立一次方程式を一意解、無数の解 (自由変数付き)、解なしに分類します。

行簡約 (RREF)計算機の使い方

入力欄に問題の値を入力します。
結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

連立方程式 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → 9ステップで RREF: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]]、ランク 1、ピボットは第1列
拡大係数 [[1,1,2],[1,1,3]] → 行 (0 0 | 1) が現れる: 矛盾、解なし
拡大係数 [[1,3,1],[2,6,2]] → ランク 1、自由変数1つ、解が無数にある

よくある質問

行簡約 (RREF)計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

行簡約 (RREF)計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。