Escalonamento (RREF)

Reduza uma matriz à forma escalonada, passo a passo

rref(A) · Posto = 3 · Solução única

Forma escalonada reduzida por linhas

10020103001−1

Posto

Nulidade

Colunas pivô

1, 2, 3

Colunas livres

nenhuma

Sistema linear

Solução única

Passos

1.Escalar linhaR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.EliminarR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.EliminarR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Escalar linhaR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.EliminarR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.EliminarR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Escalar linhaR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.EliminarR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.EliminarR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Escalonamento leva qualquer matriz de até 8×8 à forma escalonada reduzida por linhas (RREF) via eliminação de Gauss-Jordan, listando cada troca, multiplicação por escalar e passo de eliminação na notação R padrão. A aritmética é racional exata (frações BigInt), então os pivôs são detectados sem erro de arredondamento e os resultados aparecem como frações limpas, como 21/8. Ela informa o posto e as colunas pivô e, no modo aumentado, classifica o sistema linear como tendo solução única, infinitas soluções (com as variáveis livres) ou nenhuma.

Como usar a calculadora de Escalonamento (RREF)

Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

Sistema 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF em 9 passos: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], posto 1, pivô na coluna 1
Aumentada [[1,1,2],[1,1,3]] → surge a linha (0 0 | 1): inconsistente, sem solução
Aumentada [[1,3,1],[2,6,2]] → posto 1, uma variável livre, infinitas soluções

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Escalonamento (RREF)?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Escalonamento (RREF)?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.