Réduction par lignes (RREF)

Réduisez une matrice à sa forme échelonnée réduite, étape par étape

rref(A) · Rang = 3 · Solution unique

Forme échelonnée réduite par lignes

10020103001−1

Rang

Nullité

Colonnes de pivots

1, 2, 3

Colonnes libres

aucune

Système linéaire

Solution unique

Étapes

1.Multiplier la ligneR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.ÉliminerR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.ÉliminerR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Multiplier la ligneR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.ÉliminerR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.ÉliminerR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Multiplier la ligneR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.ÉliminerR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.ÉliminerR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de réduction de lignes amène toute matrice jusqu'à 8×8 à sa forme échelonnée réduite (RREF) via l'élimination de Gauss-Jordan, en listant chaque échange, mise à l'échelle et étape d'élimination en notation R standard. L'arithmétique est rationnelle exacte (fractions BigInt), donc les pivots sont détectés sans erreur d'arrondi et les résultats s'affichent comme des fractions propres telles que 21/8. Il indique le rang et les colonnes pivots, et en mode augmenté classe le système linéaire comme ayant une solution unique, une infinité (avec les variables libres) ou aucune.

Comment utiliser la calculatrice Réduction par lignes (RREF)

Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

Système 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF en 9 étapes : x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], rang 1, pivot dans la colonne 1
Augmentée [[1,1,2],[1,1,3]] → la ligne (0 0 | 1) apparaît : incompatible, aucune solution
Augmentée [[1,3,1],[2,6,2]] → rang 1, une variable libre, une infinité de solutions

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Réduction par lignes (RREF) ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Réduction par lignes (RREF) ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.