Zeilenreduktion (RREF)

Eine Matrix Schritt für Schritt auf Zeilenstufenform reduzieren

rref(A) · Rang = 3 · Eindeutige Lösung

Reduzierte Zeilenstufenform

10020103001−1

Rang

Defekt

Pivotspalten

1, 2, 3

Freie Spalten

keine

Lineares System

Eindeutige Lösung

Schritte

1.Zeile skalierenR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.EliminierenR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.EliminierenR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Zeile skalierenR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.EliminierenR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.EliminierenR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Zeile skalierenR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.EliminierenR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.EliminierenR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Über diesen Rechner

Der Zeilenreduktions-Rechner bringt jede Matrix bis 8×8 per Gauß-Jordan-Elimination in die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) und listet jede Vertauschung, Skalierung und Elimination in der üblichen R-Notation auf. Die Arithmetik ist exakt rational (BigInt-Brüche), sodass Pivots ohne Rundungsfehler erkannt werden und Ergebnisse als saubere Brüche wie 21/8 erscheinen. Er gibt den Rang und die Pivotspalten aus und klassifiziert im erweiterten Modus das lineare System als eindeutig lösbar, mit unendlich vielen Lösungen (samt freien Variablen) oder unlösbar.

So nutzen Sie den Zeilenreduktion (RREF)-Rechner

Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

System 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF in 9 Schritten: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], Rang 1, Pivot in Spalte 1
Erweitert [[1,1,2],[1,1,3]] → Zeile (0 0 | 1) erscheint: widersprüchlich, keine Lösung
Erweitert [[1,3,1],[2,6,2]] → Rang 1, eine freie Variable, unendlich viele Lösungen

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Zeilenreduktion (RREF)-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Zeilenreduktion (RREF)-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.