نمودار ورونوی
ناحیههای ورونوی برای مجموعهای از نقاط
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب نمودار ورونوی صفحه را پیرامون مجموعهای از نقاط (مراکز) به نواحیای تقسیم میکند که هر مکان در هر ناحیه به مرکز خود نزدیکتر است تا به هر مرکز دیگر. هر ناحیه را با اشتراک نیمصفحههای عمودمنصف بهصورت یک چندضلعی محدب دقیق محاسبه میکند، مساحت هر ناحیه و مراکز همسایه را گزارش میکند و نموداری با رنگبندی رسم میکند. مناسب برای تحلیل نزدیکترین همسایه، مسائل مکانیابی تأسیسات و پوشش، مطالعهٔ هندسهٔ محاسباتی و هنر مولد.
نمودار ورونوی: روش استفاده
- اندازههایی را که میدانید در کادرهای ورودی وارد کنید.
- ویژگیهای محاسبهشده را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشوند.
- نمودار را با شکل خود مقایسه کنید تا از درستی دادهها مطمئن شوید.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- دو نقطهٔ (0,0) و (2,0) → صفحه در امتداد x = 1 به دو نیمناحیهٔ برابر با یک یال مشترک تقسیم میشود
- رأسهای مربع 0,0 2,0 2,2 0,2 → چهار ربع برابر که در مرکز به هم میرسند، 4 یال ورونوی
- مربع بهعلاوهٔ مرکز 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → ناحیهٔ مرکزی با هر چهار گوشه هممرز است (در مجموع 8 یال)
- سه نقطهٔ همخط 0,0 1,0 2,0 → سه نوار موازی که با 2 یال از هم جدا شدهاند
پرسشهای متداول
نمودار ورونوی چیست؟
با داشتن مجموعهای از نقاط به نام مراکز، نمودار ورونوی صفحه را به ازای هر مرکز به یک ناحیه تقسیم میکند. هر مکان درون ناحیهٔ یک مرکز به آن مرکز نزدیکتر است تا به هر مرکز دیگر. مرزهای بین نواحی روی عمودمنصفهای مراکز همسایه قرار دارند.
چرا نواحی درون یک کادر نمایش داده میشوند؟
نواحی متعلق به مراکزی که در لبهٔ بیرونی مجموعهٔ نقاط قرار دارند بیکراناند — تا بینهایت امتداد مییابند. برای نمایش و اندازهگیری آنها، ماشینحساب هر ناحیه را به کادری محدودکننده با حاشیهای پیرامون نقاط شما میبُرد، بنابراین مساحتهای گزارششده مساحت درون آن کادرند.
هر ناحیه چگونه محاسبه میشود؟
هر ناحیه اشتراک چند نیمصفحه است: برای هر مرکز دیگر، آن سمت از عمودمنصف که به مرکز فعلی نزدیکتر است نگه داشته میشود. اشتراک این نیمصفحهها (و کادر محدودکننده) یک چندضلعی محدب دقیق میدهد، بنابراین مجموع مساحت نواحی برابر با مساحت کل کادر است.