Gradiente e derivata direzionale

Vettore gradiente e derivata direzionale di una superficie

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di gradiente e derivata direzionale valuta il gradiente ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) di un campo scalare f(x, y) in un punto, riportando le derivate parziali, il modulo |∇f| (la pendenza massima) e la direzione di massima salita in gradi. Fornisci un vettore direzione: viene normalizzato in û e si calcola la derivata direzionale D_û f = ∇f · û insieme all'angolo tra û e il gradiente. I gradienti nulli vengono segnalati come punti critici, e i vettori direzione nulli vengono segnalati anziché usati come divisori.

Come usare lo strumento Gradiente e derivata direzionale

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • f = x² + y² in (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, massima salita ≈ 63,43°
  • Stesso punto lungo la direzione (1, 0) → derivata direzionale D_û f = 2
  • f = xy in (2, 3) lungo (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 con |∇f| ≈ 3,6056
  • x² + y² nell'origine → ∇f = 0: un punto critico, nessuna direzione di massima salita

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Gradiente e derivata direzionale?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Gradiente e derivata direzionale?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.