Sistema di equazioni (3×3)

Eliminazione di Gauss per tre incognite

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di sistemi di equazioni (3×3) risolve tre equazioni lineari aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ con l'eliminazione di Gauss con pivoting parziale, eseguita con aritmetica decimale esatta a 30 cifre. Calcola il determinante esatto della matrice dei coefficienti e, quando è zero, confronta il rango di A con quello della matrice completa [A|b] per distinguere un sistema incompatibile (nessuna soluzione) da uno indeterminato (infinite soluzioni). La forma a scala ridotta per righe viene mostrata per permetterti di seguire l'eliminazione.

Come usare lo strumento Sistema di equazioni (3×3)

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
  • x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 5, x + z = 2 → nessuna soluzione (det = 0, incompatibile)
  • x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6, x − y = 0 → infinite soluzioni (equazioni dipendenti)

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Sistema di equazioni (3×3)?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Sistema di equazioni (3×3)?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.