Stelsel vergelijkingen (3×3)

Gauss-eliminatie voor drie onbekenden

Over deze calculator

De calculator Stelsel van vergelijkingen (3×3) lost drie lineaire vergelijkingen aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ op met Gauss-eliminatie met partiële pivotering, uitgevoerd in exacte decimale rekenkunde met 30 cijfers. Hij berekent de exacte determinant van de coëfficiëntenmatrix; is die nul, dan vergelijkt hij de rang van A met de rang van de uitgebreide matrix [A|b] om een strijdig stelsel (geen oplossing) te onderscheiden van een afhankelijk stelsel (oneindig veel oplossingen). De gereduceerde rijtrapvorm wordt getoond, zodat je de eliminatie kunt volgen.

Stelsel vergelijkingen (3×3): zo gebruik je het

  1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
  2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
  3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
  4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

  • x + y + z = 6; 2x − y + z = 3; x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
  • x + y + z = 1; 2x + 2y + 2z = 5; x + z = 2 → geen oplossing (det = 0, strijdig)
  • x + y + z = 3; 2x + 2y + 2z = 6; x − y = 0 → oneindig veel oplossingen (afhankelijke vergelijkingen)

Veelgestelde vragen

Stelsel vergelijkingen (3×3): hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Stelsel vergelijkingen (3×3): wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.