Система рівнянь (3×3)

Метод Гаусса для трьох невідомих

Про цей калькулятор

Калькулятор «Система рівнянь (3×3)» розв’язує три лінійні рівняння aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ методом Гаусса з частковим вибором головного елемента в точній 30-розрядній десятковій арифметиці. Він обчислює точний визначник матриці коефіцієнтів, а коли той дорівнює нулю, порівнює ранг A з рангом розширеної матриці [A|b], щоб відрізнити несумісну систему (розв’язків немає) від залежної (безліч розв’язків). Показано зведену ступінчасту форму, щоб можна було простежити виключення.

«Система рівнянь (3×3)»: як користуватися

  1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
  2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
  3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
  4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

  • x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
  • x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 5, x + z = 2 → розв’язків немає (det = 0, система несумісна)
  • x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6, x − y = 0 → безліч розв’язків (залежні рівняння)

Поширені запитання

«Система рівнянь (3×3)»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Система рівнянь (3×3)»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.