Układ równań (3×3)

Eliminacja Gaussa dla trzech niewiadomych

O tym kalkulatorze

Kalkulator układu równań (3×3) rozwiązuje trzy równania liniowe aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ metodą eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementu głównego, w dokładnej arytmetyce dziesiętnej o 30 cyfrach. Oblicza dokładny wyznacznik macierzy współczynników, a gdy jest on zerowy, porównuje rząd A z rzędem macierzy rozszerzonej [A|b], aby odróżnić układ sprzeczny (brak rozwiązania) od zależnego (nieskończenie wiele rozwiązań). Pokazuje zredukowaną postać schodkową, dzięki czemu można prześledzić eliminację.

Układ równań (3×3): instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
  • x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 5, x + z = 2 → brak rozwiązania (det = 0, układ sprzeczny)
  • x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6, x − y = 0 → nieskończenie wiele rozwiązań (równania zależne)

Najczęściej zadawane pytania

Układ równań (3×3): jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Układ równań (3×3): kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.