フーリエ級数
周期関数を調和成分で近似
この計算機について
フーリエ級数の計算機は、任意の周期関数 f(x) を三角フーリエ級数 a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx) に展開し、オイラーの係数公式を対称な1周期にわたってシンプソン則で積分して最大50個の高調波を計算します。各高調波は aₙ、bₙ、振幅、位相とともに報告され、任意の評価点で部分和を真の関数値と比較できます。対称性により消える係数はきれいにゼロに丸められ、周期上の特異点は検出されます。
フーリエ級数計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- 矩形波 sign(sin(x))、周期 2π → b₁ ≈ 1.27324 (4/π)、b₃ ≈ 0.424413、b₅ ≈ 0.254648、偶数次の高調波は 0
- のこぎり波 f(x) = x、周期 2 → b₁ ≈ 0.63662、b₂ ≈ −0.31831; S₃(0.5) ≈ 0.424413 vs f(0.5) = 0.5
- 三角波 |x|、周期 2 → 平均 0.5、余弦項のみで a₁ ≈ −0.405285、a₃ ≈ −0.0450316
- cos(x) を周期 2π で → a₁ = 1 を厳密に復元し、他のすべての係数は 0
よくある質問
フーリエ級数計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
フーリエ級数計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。