Fourier-Reihe

Eine periodische Funktion mit Harmonischen annähern

Über diesen Rechner

Der Fourierreihen-Rechner entwickelt jede periodische Funktion f(x) in ihre trigonometrische Fourierreihe a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx) und berechnet bis zu 50 Harmonische durch Simpson-Integration der Eulerschen Koeffizientenformeln über eine symmetrische Periode. Jede Harmonische wird mit ihrem aₙ, bₙ, ihrer Amplitude und Phase angegeben, und ein optionaler Auswertungspunkt vergleicht die Partialsumme mit dem wahren Funktionswert. Koeffizienten, die aus Symmetriegründen verschwinden, werden sauber auf null gesetzt, und Singularitäten auf der Periode werden erkannt.

So nutzen Sie den Fourier-Reihe-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • Rechteckwelle sign(sin(x)), Periode 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, gerade Harmonische 0
  • Sägezahn f(x) = x, Periode 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 gegenüber f(0,5) = 0,5
  • Dreieck |x|, Periode 2 → Mittelwert 0,5, reine Kosinusterme a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
  • cos(x) über die Periode 2π → gewinnt a₁ = 1 exakt zurück, alle anderen Koeffizienten 0

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Fourier-Reihe-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Fourier-Reihe-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.