Série de Fourier

Aproxime uma função periódica com harmônicos

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Série de Fourier expande qualquer função periódica f(x) em sua série de Fourier trigonométrica a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx), calculando até 50 harmônicos por integração pela regra de Simpson das fórmulas de coeficientes de Euler ao longo de um período simétrico. Cada harmônico é informado com seu aₙ, bₙ, amplitude e fase, e um ponto de avaliação opcional compara a soma parcial com o valor verdadeiro da função. Coeficientes que se anulam por simetria são ajustados exatamente para zero, e singularidades no período são detectadas.

Como usar a calculadora de Série de Fourier

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • Onda quadrada sign(sin(x)), período 2π → b₁ ≈ 1,27324 (4/π), b₃ ≈ 0,424413, b₅ ≈ 0,254648, harmônicos pares 0
  • Dente de serra f(x) = x, período 2 → b₁ ≈ 0,63662, b₂ ≈ −0,31831; S₃(0,5) ≈ 0,424413 vs. f(0,5) = 0,5
  • Triangular |x|, período 2 → média 0,5, apenas termos de cosseno a₁ ≈ −0,405285, a₃ ≈ −0,0450316
  • cos(x) no período 2π → recupera a₁ = 1 exatamente com todos os outros coeficientes 0

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Série de Fourier?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Série de Fourier?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.