傅里叶级数

关于这个计算器

傅里叶级数计算器将任意周期函数 f(x) 展开为三角傅里叶级数 a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx)，通过对欧拉系数公式在一个对称周期上进行辛普森法则积分，计算最多 50 个谐波。每个谐波都报告 aₙ、bₙ、振幅和相位，可选的求值点会将部分和与真实函数值进行比较。因对称性而消失的系数会被干净地归零，周期上的奇异性也会被检测。

如何使用傅里叶级数计算器

1. 在输入框中填入您问题的数值。
2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

• 方波 sign(sin(x))，周期 2π → b₁ ≈ 1.27324（4/π），b₃ ≈ 0.424413，b₅ ≈ 0.254648，偶次谐波为 0
• 锯齿波 f(x) = x，周期 2 → b₁ ≈ 0.63662，b₂ ≈ −0.31831；S₃(0.5) ≈ 0.424413 对比 f(0.5) = 0.5
• 三角波 |x|，周期 2 → 均值 0.5，仅含余弦项 a₁ ≈ −0.405285，a₃ ≈ −0.0450316
• cos(x) 在周期 2π 上 → 精确恢复 a₁ = 1，其余系数全为 0