固有値と固有ベクトル
2×2 および 3×3 行列の固有値と固有ベクトル
この計算機について
固有値・固有ベクトルの計算機は、任意の実数 2×2 または 3×3 行列の固有値と固有ベクトルを、特性多項式 det(A − λI) = 0 を高精度の十進演算で厳密に解いて求めます。各固有値について代数的重複度と幾何学的重複度、固有空間の基底、トレース、行列式、特性多項式を報告します。複素共役ペア、重根、不足行列 (独立な固有ベクトルが足りない場合) もすべて検出してラベル付けされます。
固有値と固有ベクトル計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- 対称行列 [[2,1],[1,2]] → λ = 3 と固有ベクトル (1, 1)、λ = 1 と (1, −1)
- 回転行列 [[0,−1],[1,0]] → 複素ペア λ = ±i、実固有ベクトルなし
- せん断行列 [[3,1],[0,3]] → 重複した λ = 3、不足行列: 幾何学的重複度 1 < 代数的重複度 2
- 対角 3×3 行列 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2、固有ベクトルは標準基底ベクトル
- [[4,1],[2,3]] → トレース 7、det 10、固有値 λ = 5 と λ = 2
よくある質問
固有値と固有ベクトル計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
固有値と固有ベクトル計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。