特異値分解
行列を U Σ Vᵀ として分解
この計算機について
特異値分解の計算機は、任意の m×n 行列 (6×6 まで) を A = U Σ Vᵀ に分解し、AᵀA の対称固有値分解を経由して薄い SVD を計算します。特異値を降順で列挙し、正規直交な U と Vᵀ の因子とともに表示し、数値ランク、条件数、フロベニウスノルム、スペクトルノルムを導出します。ランク落ちの行列も正しく処理されます — ゼロの特異値はちょうど 0 に丸められ、条件数は ∞ として報告されます。
特異値分解計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- 対角行列 [[3,0],[0,2]] → σ₁ = 3、σ₂ = 2、条件数 1.5、フロベニウスノルム ≈ 3.605551
- せん断行列 [[1,1],[0,1]] → σ₁ ≈ 1.618034、σ₂ ≈ 0.618034 (黄金比とその逆数)
- 2×3 行列 [[1,0,1],[0,1,1]] → k = 2 の薄い SVD: σ = 1.732051 (√3) と 1
- ランク1の [[1,2],[2,4]] → σ₁ = 5、σ₂ = 0、ランク 1、条件数 ∞
よくある質問
特異値分解計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
特異値分解計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。