Polynomial Root Finder

Find real roots of a cubic ax³+bx²+cx+d via Cardano's formula plus the discriminant

この計算機について

多項式の根の計算機は、三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 の実根を、簡約化してカルダノの方法を適用して求めます: 3つの異なる実根は三角関数による公式から、判別式がゼロの場合は重根の閉じた式から、判別式が負の場合は立方根を経由して唯一の実根を求めます。判別式と異なる実根の個数を報告し、a = 0 の場合は二次または一次の求解に自動的に切り替わるため、低次の入力でも問題なく動作します。

Polynomial Root Finder計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • x³ − 6x² + 11x − 6 → 3つの実根 1, 2, 3 (判別式 4 > 0)
  • x³ − 8 → 実根は x = 2 のみ (判別式 −1728、2つの根は複素数)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 → 重根 x = 1 (判別式 0)
  • a = 0 の場合は二次方程式 x² − 5x + 6 に切り替え → 根 2 と 3

よくある質問

Polynomial Root Finder計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

Polynomial Root Finder計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。