Polynomial Root Finder

Find real roots of a cubic ax³+bx²+cx+d via Cardano's formula plus the discriminant

Über diesen Rechner

Der Polynom-Nullstellenfinder berechnet die reellen Nullstellen einer kubischen Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0, indem er die Kubik reduziert und die Methode von Cardano anwendet: Drei verschiedene reelle Nullstellen ergeben sich aus der trigonometrischen Formel, eine Diskriminante von null liefert die geschlossenen Formen für mehrfache Nullstellen, und eine negative Diskriminante ergibt die einzelne reelle Nullstelle über Kubikwurzeln. Er gibt die Diskriminante und die Anzahl der verschiedenen reellen Nullstellen aus, und bei a = 0 fällt er elegant auf quadratisches oder lineares Lösen zurück, sodass Eingaben niedrigeren Grades weiterhin funktionieren.

So nutzen Sie den Polynomial Root Finder-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x³ − 6x² + 11x − 6 → drei reelle Nullstellen 1, 2, 3 (Diskriminante 4 > 0)
  • x³ − 8 → eine reelle Nullstelle x = 2 (Diskriminante −1728, zwei Nullstellen sind komplex)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 → mehrfache Nullstelle x = 1 (Diskriminante 0)
  • a = 0 fällt auf die quadratische Gleichung x² − 5x + 6 zurück → Nullstellen 2 und 3

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Polynomial Root Finder-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Polynomial Root Finder-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.