Polynomial Root Finder
Find real roots of a cubic ax³+bx²+cx+d via Cardano's formula plus the discriminant
关于这个计算器
多项式求根器通过化简三次方程并应用卡尔达诺方法计算三次方程 ax³ + bx² + cx + d = 0 的实根：三个不同实根由三角公式求得，判别式为零时使用重根的封闭形式，判别式为负时通过立方根求出唯一实根。它报告判别式和不同实根的个数；当 a = 0 时会自动退化为二次或一次方程求解，因此低次输入同样有效。
如何使用Polynomial Root Finder计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- x³ − 6x² + 11x − 6 → 三个实根 1、2、3（判别式 4 > 0）
- x³ − 8 → 一个实根 x = 2（判别式 −1728，另两个根为复数）
- x³ − 3x² + 3x − 1 → 重根 x = 1（判别式 0）
- a = 0 时退化为二次方程 x² − 5x + 6 → 根为 2 和 3
常见问题
Polynomial Root Finder计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到Polynomial Root Finder计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。