リーマン和
左・右・中点・台形の長方形で面積を近似
この計算機について
リーマン和の計算機は、定積分 ∫ₐᵇ f(x) dx を左端、右端、中点、または台形則を使って最大500の小区間で近似し、曲線上にすべての長方形を描画します。近似値、小区間の幅 Δx、高解像度シンプソン則による参照値、絶対誤差を報告するため、n を増やしたり方法を変えたりしたときに和が収束していく様子を観察できます。サンプル格子上のどこかで定義されない関数は、合計されるのではなく警告されます。有限和から積分がどう生まれるかを学ぶのに最適です。
リーマン和計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- x² を [0, 3] で左端の長方形6個 → 6.875 vs 厳密値 9 (誤差 2.125、Δx = 0.5)
- 同じ積分を中点則で → 8.9375 (誤差はわずか 0.0625)
- 同じ積分を台形則で → 9.125 (誤差 0.125)
- sin(x) を [0, π] で中点の棒100本 → 2.00008224907 vs 厳密値 2
よくある質問
リーマン和計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
リーマン和計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。