偏導関数
f(x,y) の偏導関数と勾配
この計算機について
偏微分の計算機は、f(x, y) を記号的に微分し、∂f/∂x と ∂f/∂y の厳密な式に加え、二階の偏導関数 fxx、fyy と混合偏導関数 fxy を求めます。点 (x₀, y₀) を与えると、f、勾配 ∇f、その大きさ |∇f|、最急上昇方向も30桁の十進精度で評価します。abs や floor のような滑らかでない関数は誤って微分せず拒否され、未定義の評価点は警告されます。多変数の微積分、最適化、機械学習の学習に便利です。
偏導関数計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- f = x² + y² → fx = 2x、fy = 2y、fxx = fyy = 2; (1, 2) では ∇f = (2, 4)、|∇f| ≈ 4.4721
- f = x²y + sin(y) → fx = 2xy、fy = x² + cos(y)、混合偏導関数 fxy = 2x
- f = exp(x)·cos(y) の (0, 0) → f = 1、fx = 1、fy = 0、最急上昇は +x 方向 (0°)
よくある質問
偏導関数計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
偏導関数計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。