黎曼和
用左端点、右端点、中点或梯形矩形近似面积
关于这个计算器
黎曼和计算器使用左端点、右端点、中点或梯形法则，以最多 500 个子区间逼近定积分 ∫ₐᵇ f(x) dx，并在曲线上绘出每个矩形。它报告近似值、子区间宽度 Δx、高分辨率辛普森法则参考值以及绝对误差，让您观察随着 n 增大或方法改变，黎曼和如何收敛。在采样网格上任何位置无定义的函数会被标记而不是求和。非常适合学习积分如何从有限和中产生。
如何使用黎曼和计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- x² 在 [0, 3] 上取 6 个左矩形 → 6.875，精确值 9（误差 2.125，Δx = 0.5）
- 同一积分用中点法则 → 8.9375（误差仅 0.0625）
- 同一积分用梯形法则 → 9.125（误差 0.125）
- sin(x) 在 [0, π] 上取 100 个中点矩形 → 2.00008224907，精确值 2
常见问题
黎曼和计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到黎曼和计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。