삼차방정식 풀이

이 계산기에 대하여

삼차방정식 풀이 도구는 ax³ + bx² + cx + d = 0의 세 근을 복소수 범위에서 모두 구합니다. 정확한 판별식 Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²로 방정식을 분류하며, 서로 다른 실근 3개는 삼각함수 방법으로, 중복근은 정확한 유리수 닫힌 형태로, 실근 1개와 복소수 근 2개인 경우는 카르다노 공식으로 구하고, 모두 30자리 십진 연산으로 계산합니다. 복소수 근은 켤레 쌍으로 나타나며, a = 0이면 명확한 오류로 거부합니다.

삼차방정식 풀이 사용 방법

1. 입력란에 문제의 값을 입력하세요.
2. 결과를 확인하세요 — 입력하는 즉시 업데이트됩니다.
3. 공식과 시각적 설명을 보며 답을 구한 과정을 따라가 보세요.
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대표적인 예

• x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, 실근 3개)
• x³ − 8 = 0 → x = 2와 켤레 쌍 −1 ± 1.7320508…i (Δ = −1728)
• x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → 삼중근 x = 1 (Δ = 0)
• x³ + x = 0 → x = 0과 순허수 쌍 ±i (Δ = −4)