Derdegraadsvergelijking oplossen

Reële en complexe oplossingen van een derdegraadsvergelijking ax³+bx²+cx+d

Over deze calculator

Derdegraadsvergelijking oplossen vindt alle drie de nulpunten van ax³ + bx² + cx + d = 0 over de complexe getallen. De vergelijking wordt ingedeeld met de exacte discriminant Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: drie verschillende reële nulpunten worden met de goniometrische methode bepaald, meervoudige nulpunten met exacte rationale gesloten vormen, en het geval met één reëel en twee complexe nulpunten met de formule van Cardano, alles in decimale rekenkunde met 30 cijfers. Complexe nulpunten worden als toegevoegde paren gegeven, en a = 0 wordt met een duidelijke foutmelding geweigerd.

Derdegraadsvergelijking oplossen: zo gebruik je het

  1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
  2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
  3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
  4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2 en 3 (Δ = 4, drie reële nulpunten)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 en het toegevoegde paar −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → drievoudig nulpunt x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 en het zuiver imaginaire paar ±i (Δ = −4)

Veelgestelde vragen

Derdegraadsvergelijking oplossen: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Derdegraadsvergelijking oplossen: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.