Розв’язання кубічних рівнянь
Дійсні й комплексні корені кубічного многочлена ax³+bx²+cx+d
Про цей калькулятор
Інструмент «Розв’язання кубічних рівнянь» знаходить усі три корені рівняння ax³ + bx² + cx + d = 0 у множині комплексних чисел. Він класифікує рівняння за точним дискримінантом Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: для трьох різних дійсних коренів використовується тригонометричний метод, для кратних — точні раціональні формули, а для випадку одного дійсного й двох комплексних коренів — формула Кардано, усе в 30-розрядній десятковій арифметиці. Комплексні корені подано парами спряжених, а a = 0 відхиляється зі зрозумілим повідомленням про помилку.
«Розв’язання кубічних рівнянь»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, три дійсні корені)
- x³ − 8 = 0 → x = 2 і спряжена пара −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
- x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → потрійний корінь x = 1 (Δ = 0)
- x³ + x = 0 → x = 0 і суто уявна пара ±i (Δ = −4)
Поширені запитання
«Розв’язання кубічних рівнянь»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«Розв’язання кубічних рівнянь»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.