حل معادلهٔ درجهٔ سوم
ریشههای حقیقی و مختلط چندجملهای درجهٔ سوم ax³+bx²+cx+d
دربارهٔ این ماشینحساب
حل معادلهٔ درجهٔ سوم هر سه ریشهٔ ax³ + bx² + cx + d = 0 را در اعداد مختلط پیدا میکند. معادله را با مُمیز دقیق Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² دستهبندی میکند: برای سه ریشهٔ حقیقی متمایز از روش مثلثاتی، برای ریشههای تکراری از شکلهای بستهٔ گویای دقیق و برای حالت یک ریشهٔ حقیقی و دو مختلط از فرمول کاردانو استفاده میکند، همه با حساب اعشاری 30 رقمی. ریشههای مختلط بهصورت جفتهای مزدوج برگردانده میشوند و a = 0 با خطایی روشن رد میشود.
حل معادلهٔ درجهٔ سوم: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1، 2، 3 (Δ = 4، سه ریشهٔ حقیقی)
- x³ − 8 = 0 → x = 2 و جفت مزدوج −1 ± 1.7320508…i (Δ = −1728)
- x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → ریشهٔ سهگانهٔ x = 1 (Δ = 0)
- x³ + x = 0 → x = 0 و جفت موهومی محض ±i (Δ = −4)
پرسشهای متداول
حل معادلهٔ درجهٔ سوم: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
حل معادلهٔ درجهٔ سوم: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.