Üçüncü Dereceden Denklem Çözücü

Kübik ax³+bx²+cx+d polinomunun gerçel ve karmaşık kökleri

Bu hesaplayıcı hakkında

Üçüncü Dereceden Denklem Çözücü, ax³ + bx² + cx + d = 0 denkleminin üç kökünü karmaşık sayılar kümesinde bulur. Denklemi kesin diskriminant Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d² ile sınıflandırır: üç farklı gerçel kök için trigonometrik yöntem, katlı kökler için kesin rasyonel kapalı biçimler, bir gerçel ve iki karmaşık kök durumu için Cardano formülü kullanılır; hepsi 30 basamaklı ondalık aritmetikle. Karmaşık kökler eşlenik çiftler hâlinde verilir ve a = 0 açık bir hata mesajıyla reddedilir.

Üçüncü Dereceden Denklem Çözücü nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, üç gerçel kök)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 ve eşlenik çift −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → üç katlı kök x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 ve saf sanal çift ±i (Δ = −4)

Sıkça sorulan sorular

Üçüncü Dereceden Denklem Çözücü nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Üçüncü Dereceden Denklem Çözücü ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.