Tredjegradsekvation

Reella och komplexa rötter till ett tredjegradspolynom ax³+bx²+cx+d

Om den här räknaren

Verktyget för tredjegradsekvationer hittar alla tre rötter till ax³ + bx² + cx + d = 0 bland de komplexa talen. Ekvationen klassificeras med den exakta diskriminanten Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: tre olika reella rötter beräknas med den trigonometriska metoden, multipla rötter med exakta rationella slutna uttryck och fallet med en reell och två komplexa rötter med Cardanos formel, allt med decimalaritmetik på 30 siffror. Komplexa rötter ges som konjugerade par, och a = 0 avvisas med ett tydligt felmeddelande.

Tredjegradsekvation – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, tre reella rötter)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 och det konjugerade paret −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → trippelrot x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 och det rent imaginära paret ±i (Δ = −4)

Vanliga frågor

Tredjegradsekvation: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Tredjegradsekvation: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.