Risolutore di equazioni di terzo grado

Radici reali e complesse di un polinomio di terzo grado ax³+bx²+cx+d

Informazioni su questo calcolatore

Il Risolutore di equazioni di terzo grado trova tutte e tre le radici di ax³ + bx² + cx + d = 0 nel campo complesso. Classifica l'equazione con il discriminante esatto Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: le tre radici reali distinte usano il metodo trigonometrico, le radici multiple usano forme chiuse razionali esatte e il caso con una radice reale e due complesse usa la formula di Cardano, tutto con aritmetica decimale a 30 cifre. Le radici complesse sono restituite come coppie di coniugati, e a = 0 viene rifiutato con un errore chiaro.

Come usare lo strumento Risolutore di equazioni di terzo grado

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, tre radici reali)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 e la coppia coniugata −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → radice tripla x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 e la coppia immaginaria pura ±i (Δ = −4)

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Risolutore di equazioni di terzo grado?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Risolutore di equazioni di terzo grado?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.