Giải phương trình bậc ba

Giới thiệu về máy tính này

Giải phương trình bậc ba tìm cả ba nghiệm của ax³ + bx² + cx + d = 0 trên tập số phức. Công cụ phân loại phương trình bằng biệt thức chính xác Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: trường hợp ba nghiệm thực phân biệt dùng phương pháp lượng giác, nghiệm bội dùng công thức hữu tỷ dạng đóng chính xác, còn trường hợp một nghiệm thực và hai nghiệm phức dùng công thức Cardano, tất cả bằng số học thập phân 30 chữ số. Nghiệm phức được trả về theo cặp liên hợp, và a = 0 bị từ chối kèm thông báo lỗi rõ ràng.

Cách sử dụng Giải phương trình bậc ba

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1; 2; 3 (Δ = 4, ba nghiệm thực)
• x³ − 8 = 0 → x = 2 và cặp liên hợp −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
• x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → nghiệm bội ba x = 1 (Δ = 0)
• x³ + x = 0 → x = 0 và cặp thuần ảo ±i (Δ = −4)