Równania trzeciego stopnia

Pierwiastki rzeczywiste i zespolone wielomianu trzeciego stopnia ax³+bx²+cx+d

O tym kalkulatorze

Narzędzie do rozwiązywania równań trzeciego stopnia znajduje wszystkie trzy pierwiastki równania ax³ + bx² + cx + d = 0 w liczbach zespolonych. Klasyfikuje równanie za pomocą dokładnego wyróżnika Δ = 18abcd − 4b³d + b²c² − 4ac³ − 27a²d²: dla trzech różnych pierwiastków rzeczywistych stosuje metodę trygonometryczną, dla pierwiastków wielokrotnych — dokładne wzory wymierne, a w przypadku jednego pierwiastka rzeczywistego i dwóch zespolonych — wzory Cardana, wszystko w arytmetyce dziesiętnej o 30 cyfrach. Pierwiastki zespolone zwracane są w parach sprzężonych, a a = 0 jest odrzucane z czytelnym komunikatem o błędzie.

Równania trzeciego stopnia: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 → x = 1, 2, 3 (Δ = 4, trzy pierwiastki rzeczywiste)
  • x³ − 8 = 0 → x = 2 oraz para sprzężona −1 ± 1,7320508…i (Δ = −1728)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 = 0 → pierwiastek potrójny x = 1 (Δ = 0)
  • x³ + x = 0 → x = 0 oraz para czysto urojona ±i (Δ = −4)

Najczęściej zadawane pytania

Równania trzeciego stopnia: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Równania trzeciego stopnia: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.