Chinese reststelling

Los een stelsel congruenties op

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

Kleinste oplossing x

Herhaalt zich elke (modulus N)

105

Algemene oplossing

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Stelsel congruenties

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

De moduli zijn paarsgewijs relatief priem, dus er is een unieke oplossing modulo hun product (de klassieke stelling).

Over deze calculator

De calculator Chinese reststelling lost een stelsel simultane congruenties x ≡ aᵢ (mod nᵢ) op. Hij geeft de kleinste niet-negatieve oplossing en de modulus waarmee de oplossing zich herhaalt, werkt ook als de moduli niet paarsgewijs relatief priem zijn (met het kleinste gemene veelvoud als modulus) en meldt wanneer er geen oplossing bestaat. Een getallenlijn en een zeefdiagram laten zien hoe de oplossingsverzamelingen van de afzonderlijke congruenties bij het antwoord samenvallen.

Chinese reststelling: zo gebruik je het

Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), moduli niet relatief priem
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → geen oplossing (onverenigbaar)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Veelgestelde vragen

Chinese reststelling: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Chinese reststelling: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.