Voronoi-diagram

Voronoi-gebieden van een verzameling punten

Over deze calculator

De calculator Voronoi-diagram verdeelt het vlak rond een verzameling punten (sites) in gebieden, waarbij elke plek in een gebied dichter bij de eigen site ligt dan bij enige andere. Hij berekent elk gebied als exacte convexe veelhoek door halfvlakken van middelloodlijnen te snijden, geeft de oppervlakte van elk gebied en welke sites buren zijn, en tekent een diagram met kleurcodes. Handig voor analyse van dichtstbijzijnde buren, vestigingsplaats- en dekkingsproblemen, studie van computationele meetkunde en generatieve kunst.

Voronoi-diagram: zo gebruik je het

  1. Voer de afmetingen die je kent in de invoervelden in.
  2. Lees de berekende eigenschappen af — ze worden direct bijgewerkt terwijl je typt.
  3. Vergelijk het diagram met je figuur om te controleren of alles klopt.
  4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

  • Twee punten (0,0) en (2,0) → het vlak splitst langs x = 1 in twee gelijke halve gebieden met één gedeelde ribbe
  • Hoekpunten van een vierkant 0,0 2,0 2,2 0,2 → vier gelijke kwadranten die in het midden samenkomen, 4 Voronoi-ribben
  • Vierkant plus middelpunt 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → het middelpunt grenst aan alle vier de hoeken (8 ribben in totaal)
  • Drie collineaire punten 0,0 1,0 2,0 → drie evenwijdige stroken, gescheiden door 2 ribben

Veelgestelde vragen

Wat is een Voronoi-diagram?

Bij een verzameling punten, sites genoemd, verdeelt een Voronoi-diagram het vlak in één gebied per site. Elke plek binnen het gebied van een site ligt dichter bij die site dan bij enige andere. De grenzen tussen gebieden liggen op de middelloodlijnen van naburige sites.

Waarom worden de gebieden in een rechthoek getoond?

Gebieden van sites aan de buitenrand van de puntenverzameling zijn onbegrensd — ze lopen door tot in het oneindige. Om ze te tonen en te meten, snijdt de calculator elk gebied bij tot een omsluitende rechthoek met wat marge rond je punten, dus de gegeven oppervlakten zijn de oppervlakten binnen die rechthoek.

Hoe wordt elk gebied berekend?

Elk gebied is de doorsnede van halfvlakken: houd voor elke andere site de kant van de middelloodlijn die het dichtst bij de huidige site ligt. De doorsnede van deze halfvlakken (en de omsluitende rechthoek) levert een exacte convexe veelhoek op, zodat de oppervlakten van de gebieden samen de volledige oppervlakte van de rechthoek vormen.