Partiële afgeleiden

Partiële afgeleiden en gradiënt van f(x,y)

Over deze calculator

De calculator Partiële afgeleiden differentieert f(x, y) symbolisch en geeft exacte formules voor ∂f/∂x en ∂f/∂y, plus de partiële afgeleiden van de tweede orde fxx, fyy en de gemengde fxy. In een punt (x₀, y₀) berekent hij ook f, de gradiënt ∇f, de grootte |∇f| en de richting van de steilste stijging, met een precisie van 30 decimalen. Niet-gladde functies zoals abs of floor worden geweigerd in plaats van verkeerd gedifferentieerd, en punten waar de functie niet gedefinieerd is, worden gemeld. Handig voor analyse met meer variabelen, optimalisatie en studie van machine learning.

Partiële afgeleiden: zo gebruik je het

  1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
  2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
  3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
  4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; in (1, 2): ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), gemengde partiële afgeleide fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y) in (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, steilste stijging langs de positieve x-as (0°)

Veelgestelde vragen

Partiële afgeleiden: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Partiële afgeleiden: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.